动手玩的数学
圆的面积,
圆的面积,
藏着一个小秘密
一个圆，里面能装多少？看看真正把它切开、拼起来会发生什么。
↓往下滚，一起变魔术
一个圆，里面能装多少？看看真正把它切开、拼起来会发生什么。
四步，把圆变成了长方形。
一个完整的圆，还没切开——就像刚出炉的圆披萨。
从圆心切下去，绕一圈，像钟表转一样——切出好多一样的小块。每块有两条直直的边，还有一条圆圆的外皮。
把小块一块朝上、一块朝下，像拉链一样扣在一起，排成长长的一条。
切得越多，上下两条边就越平，拼出来的形状也越贴近真正的长方形。长方形的面积我们会算：长 × 宽。
绕圆一整圈的长度叫「周长」，它大约是直径的 3.14 倍，这个固定的数就叫 π。所以一整圈是 2πr，一半就是 πr。
那条橙色外皮，一半排在上面、一半排在下面。它本来是绕圆一整圈（2πr），所以每条边只有一半：长 ＝ πr。
小块那两条直直的边，正是圆的半径 r。立起来，就成了长方形的高：宽 ＝ r。
切开、拼起来，面积一点都没变多也没变少。所以圆的面积，就是 长 × 宽 ＝ πr²。切得越细，拼出来的形状就越贴近那个虚线长方形。